请运用数学归纳法证明以下等式。
1+3+5+………………+(2n-1)=n2………………①
(n为自然数)
……………………………………………………
姬路瑞希的答案
「(1)假设n=1,那麽①式
(左边)=1
(右边)=1
因此成立。
(2)假设n=k成立,
1+3+5+………………+(2k-1)=k
n=k+1,
1+3+5+ˇˇˇˇˇˇ+(2k-1)+(2k+1)
=k +(2k+1)(根据②式)
=(k+1)
1+3+5+ˇˇˇˇˇˇ+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)2
n=k+1的情况,①式也成立。
根据(1)丶(2)可知,①式在n为任何自然数情况下都成立。」
老师的意见
正确。数学的归纳法就是通过证明在n=1的情况下成立,假设n=k的情况下成立,那麽n=k+1的情况下也成立,来证明命题在所有自然数n的情况下都成立的方法。你忘记证明n=1的情况了,下次解答的时候请注意。
土屋康太的答案
「本人在此证明①式成立。
土屋康太」
老师的意见
写成证明书的体裁也没用,题目上写了请运用数学归纳法,所以请在假设n=k成立的基础上,证明n=k+1也成立。
吉井明久的答案
「我断定成立。」
老师的意见
请你假定。
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「哦,你回来了啊,明久。」
「辛……(内容加载失败!请反馈详细信息。)